Родилась 12 февраля 1934 года в санатории «Барвиха».
Училась в ЦМШ, затем в Московской консерватории (класс А.И. Ямпольского и Д.М. Цыганова).
Окончив консерваторию, стала солисткой «Москонцерта».
Более двадцати лет преподавала в ЦМШ, создала авторскую методику игры на скрипке. Многие из учеников её класса стали лауреатами целого ряда престижных международных конкурсов.
В ЦМШ основала ансамбль скрипачей, который много гастролировал по стране и за рубежом.
В 1989 году создала Государственный камерный «Вивальди-оркестр» Министерства культуры СССР, в котором была не только художественным руководителем и главным дирижером, но и выступала как солистка. В его состав вошли только женщины – восемнадцать выпускниц Московской консерватории. Прообразом этого оркестра послужил музыкальный ансамбль, существовавший почти 300 лет назад под руководством А.Вивальди. Оркестр активно гастролирует. В его репертуаре более тысячи произведений – от классики до джаза и эстрадной музыки.
С.Безродная сотрудничала с такими музыкантами, как Ю.Башмет, Ю.Милкис, И.Ойстрах, Н.Петров, В.Третьяков, В.Фейгин, М.Яшвили, Д.Мажуков
Заслуженная артистка РСФСР (1991). Народная артистка России (1996).

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я