Родился 15 августа 1934 года в Москве.
Окончил Московский станкоинструментальный институт по специальности инженер-механик широкого профиля. По окончании устроился в Москонцерт, в ансамбль Эдит Утесовой, затем в Молодежный оркестр ЦДРИ п/у Юрия Саульского.
За годы карьеры создал несколько звёздных коллективов, среди которых "Золотая восьмёрка" (участники: А. Зубов, К. Бахолдин, И. Берукштис, В. Зельченко). Был первым советским музыкантом, которого приняли в оркестр Олега Лундстрема, специально открыв для него ставку шестого саксофона. В 1966–1973 годах работал в Концертном эстрадном оркестре Вадима Людвиковского.
Гаранян – лауреат многих международных джазовых фестивалей: в Праге, Бомбее, Гаване, Варшаве, Финляндии, Израиле.
В 1973 году, после разгона оркестра Людвиковского, вместе с трубачом Владимиром Чижиком создал Ансамбль "Мелодия", которым руководил до 1982 года. Визитной карточкой ансамбля стала музыка популярных советских композиторов в джазовой обработке. Первая же пластинка была продана тиражом 4 млн экземпляров. За годы работы под управлением Гараняна ансамбль записал 16 сольных пластинок-гигантов и 9 пластинок-мини-альбомов. "Мелодию" выбирали для записи своих сочинений лидеры самых разных жанров: Владимир Высоцкий и Альфред Шнитке (Первая симфония), Давид Тухманов ("По волне моей памяти"), Алла Пугачёва и Иосиф Кобзон, Людмила Гурченко и Андрей Миронов.
С 1972 по 1979 годы Георгий Гаранян работал дирижёром Государственного симфонического оркестра кинематографии СССР. Дирижировал музыкой к двум сотням фильмов (в том числе "Ирония судьбы", "Приключения Буратино"), написал музыку к культовым советским картинам, среди которых "Покровские ворота", "Вечерний лабиринт", "Рецепт её молодости", "Волшебный фонарь", "Руанская дева по прозвищу Пышка", "Осенний блюз". В спектаклях многих театров звучит музыка Георгия Гараняна ("Мона" – Театр Армена Джигарханяна и др.).
Георгий Гаранян исполнял партию саксофона в фильмах "Бриллиантовая рука", "Мы из джаза", "Осенний блюз", в мультфильме "Ну, погоди!" и других. Вёл передачи "Джаз-клуб Георгия Гараняна" на Маяке, Радио России – Культура и "Джем-5" на канале "Культура".
Он был единственным джазовым музыкантом, имевшим абонемент – 3 концерта в год – в Большом зале Московской консерватории. За запись компакт-диска "In Moscow" (1999) с американской этно-джазовой группой Oregon, в которой он выступил в качестве дирижёра, номинирован на премию Грэмми.
В 1990-е годы создал "Московский биг-бенд". Был главным дирижёром московского цирка на Цветном бульваре.
С 1998 года до последнего дня жизни возглавлял Краснодарский муниципальный биг-бенд, с 2003 по 2006 годы – Государственный камерный оркестр джазовой музыки имени О.Л. Лундстрема, затем возродил ансамбль "Мелодия" и создал на его основе Биг-бенд Георгия Гараняна в Москве. Московский Ансамбль Мелодия-Биг-бенд Георгия Гараняна и Биг-бенд Георгия Гараняна (Краснодар) и в настоящее время активно концертируют.
Член Союза композиторов СССР с 1975 года, член Союза кинематографистов России с 1996 года.
Заслуженный артист РСФСР (1981). Народный артист Российской Федерации (1993).
Лауреат Государственной премии Российской Федерации (2000). Кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2004), ордена Почёта (1999), ордена Петра Великого.