Родился в Москве в 1956 г.
Окончил Московскую военно-музыкальную школу в 1974 г. и Государственный музыкально-педагогический институт им. Гнесиных (ныне Российская академия музыки им. Гнесиных) в 1981 г. В 1978-1985 гг. работал в оркестре и духовом квинтете Большого театра, в 1985-1989 гг. – в оркестре Московской филармонии и в Московском квартете валторн. В 1976-78 гг. учился в Московской экспериментальной студии музыкальной импровизации (ныне – Московский колледж импровизационной музыки), а в середине 1980-х начал постоянно выступать как джазовый музыкант в составе различных ансамблей (в частности, "Три О").
В разное время А. Шилклопер выступал с Лайонелом Хэмптоном, Стиви Уандером, Лью Солоффом, Элвином Джонсом, Хэрбом Эллисом, Ховардом Леви, Луи Склависом, Раби Абу-Халилом, Пьером Фавре, Энрико Рава, Бобом Стюартом и др.
С января 1998 г. регулярно сотрудничает с Vienna Art Orchestra (Австрия). С 1998 г. Аркадий использует в сольных концертах и выступлениях в различных проектах редчайший для импровизационной музыки инструмент – альпийский рог, став одним из лучших в мире импровизирующих исполнителей на этом инструменте. В российской дискографии Аркадия Шилклопера - девять CD, выпущенных компанией Boheme Music.