Родился 19 июня 1930 года.
В 1943-1947 гг. учился в Музыкальном училище при МГК им. П.И. Чайковского в классе В.Н. Цыбина. Затем продолжил обучение в Московской консерватории (классы В.Н. Цыбина и Ю.Г. Ягудина). В 1955 г. окончил ассистентуру-стажировку по специальности «флейта» (руководитель Ю.Г. Ягудин). Также занимался в классе оперно-симфонического дирижирования у Б.Э. Хайкина (окончил в 1979 году).
Лауреат конкурсов и фестивалей: Всемирный фестиваль молодежи и студентов в Будапеште (II премия, 1949), Всемирный фестиваль молодежи и студентов в Берлине (I премия, 1951) Международный фестиваль «Пражская весна» (I премия, 1953).
С 1962 г. работал на кафедре духовых и ударных инструментов Московской консерватории (с 1993 – профессор).
С 1992 г. преподавал в Московской средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных, Государственном училище духового искусства. С 1999 по 2010 гг. – профессор Государственного музыкально-педагогического института им. М. М. Ипполитова-Иванова.
Один из создателей камерного оркестра Московской государственной академической филармонии.
Член правления и председатель секции духовых инструментов Международного союза музыкальных деятелей, член Союза композиторов РФ, Союза театральных деятелей. Почетный президент Международного благотворительного фонда «Дети и музыка», член редколлегии журнала «Музыкант-Классик». Член Попечительского совета Общественного фонда «Русское исполнительское искусство».
Александр Корнеев прославился в первую очередь как исполнитель-солист. Ему посвящены произведения для флейты В.Г. Кикты, О.В. Тактакишвили, С.Н. Василенко, Э. Денисова, М.С. Вайнберга, Д.И. Кривицкого, Т.И. Корганова и других.
Первый исполнитель ряда произведений ведущих отечественных композиторов XX века: Д.Д. Шостаковича, Н.И. Пейко, А.И. Хачатуряна, С С. Прокофьева, Т.Н. Хренникова, Д.Б. Кабалевского.
Выступал в ансамбле с С.Т. Рихтером, Э.Г. Гилельсом, Л.Н. Обориным, Н.И. Пейко, М.А. Фёдоровой, Т.П. Николаевой, Б.А. Руденко, И. Масленниковой, И.С. Козловским, Д.Ф. Ойстрахом, М.Л. Ростроповичем, О. Эрдели, квартетом имени Бетховена.
В 1949–1977 гг. был солистом БСО ВР и ЦТ. В качестве оркестрового музыканта играл под управлением Е.А. Мравинского, Н.С. Голованова, А.В. Гаука, Е.Ф. Светланова, К. Мазура, Н. Ярви, Г.Н. Рождественского, К.П. Кондрашина, К. Зандерлинга, Ш. Мюнша, С.А. Самосуда, Б.Э. Хайкина и многих других.
Как дирижёр впервые исполнил одноактные оперы А.Н. Холминова «Шинель» и «Коляска» по Н.В. Гоголю, сочинения В. Кикты.
Заслуженный артист РСФСР (1967). Народный артист РСФСР (1987). Лауреат Государственной премии РСФСР в области музыкального искусства (1991) за концертные программы 1988–1990 гг. Лауреат премии Мэрии Москвы (1997). Обладатель сертификата «Лучший педагог» (США, 2000).
Кавалер ордена Почёта (2002), ордена Петра Великого («За заслуги и большой личный вклад в развитие отечественной культуры и искусства», 2006), ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2007).
«Золотая» флейта России.