Родился в Москве в 1973 году.
В 1995 г. окончил Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского (класс профессора В.В.Петрова).
В 1995-2002 гг. – студент и ассистент-стажер МГК им. П.И.Чайковского (класс профессора В.В.Петрова).
В 2001 поступил в класс профессора Ги Деплю в Ecole Normale de Musique de Paris (Франция), где в 2003 получил дипломы по специальностям «кларнет» и «камерная музыка».
В 1999-2013 – преподаватель МГДМШ им.И.О.Дунаевского;
В 2003-2006 – преподаватель Государственного музыкально-педагогического института им.М.М.Ипполитова-Иванова;
С 2010 г. по настоящее время – преподаватель Колледжа РАМ им.Гнесиных.
Е.Варавко является участником многих международных музыкальных фестивалей, среди которых «Musique en Graves», Chalô Saint-Mars и Les Heures Concertantes de Touraine (Франция), Бостон (США), Таллин (Эстония), а также «Московская осень», «Московский Форум», «Русская зима», «Возвращение», и другие.
Гастролировал в Эстонии, Украине, Израиле, Венгрии, Франции, Англии, Испании, Германии и многих городах России.
Сотрудничал с известными российскими оркестрами – Российский национальный оркестр (дирижер М.Плетнев), Российский национальный филармонический оркестр (дирижер В.Спиваков), Государственный симфонический оркестр им.Е.Ф.Светланова (дирижер М.Горенштейн), Московский камерный оркестр MUSICA VIVA (дирижер А.Рудин), Студия новой музыки (п/у В.Тарнопольского).
Является первым исполнителем ряда сочинений современных композиторов – Е.Подгайца, М.Броннера, И.Горского, Е.Русановой-Лукас, А.Васильева, К.Уманского, О.Озерской, А.Наветной, Э.Жико.
В 2001 участвовал в записи музыки к телевизионному циклу передач «Возвращение Третьяковки» на канале РТР. На протяжении ряда лет был задействован во многих проектах, созданных московскими драматическими театрами, такими как – «Школа современной пьесы», «Квартет И», «Экспромт», театр им. А.С.Пушкина.
Вместе с аккордеонисткой Марией Власовой участник дуэта «AkClardéon», с успехом выступающего на концертных площадках России и зарубежья. В январе 2013 издательством «Suoni e Colori» (Париж, Франция) выпущен первый диск дуэта «Un Airs de Tangos».
Преподаватель международных школ и стажировок по кларнету и камерной музыке: французской летней академии кларнета и саксофона «Сельмер – детям» (Москва, 2007); Летней музыкальной академии LMFL в Ницце (Франция, 2014); Летней международной музыкальной академии «Musique en Graves» в Бордо (Франция, 2011, 2012, 2013, 2014); «International Music Stages» в Париже и Бордо (Франция, 2014, 2015); «International Music Stages» в Сарагосе (Испания, 2015).
В рамках научно-методической и педагогической деятельности является автором современных рабочих программ, проводит мастер-классы в России и за рубежом. Член жюри российских конкурсов разного уровня.