Родился в Уфе.
Учился сначала в Средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных (педагог – Давид Борисович Любкин), затем в Центральной музыкальной школе (педагог - Мстислав Ростропович)
1958 г. - окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс Мстислава Ростроповича).
Лауреат Всесоюзного конкурса и Международного конкурса им. Пабло Казальса (1963).
Окончил аспирантуру МГК им. П.И. Чайковского.

С 1963 года начинается интенсивная концертная деятельность (города России, США, Австрии, Болгарии, Венгрии, Германии, Италии, Испании, Польше, Финляндии, Швейцарии).
Музыкальная пресса разных стран неизменно отмечала в игре Евграфова высокую одухотворенность и яркость интерпретации, виртуозное мастерство, тонкое чувство стиля, глубокую музыкальную эрудицию, а Швейцарская газета «Vorderland» после его концертов в 1992 году называла артиста «великим мастером», «бриллиантом высокой пробы».
Являясь победителем крупнейшего конкурса виолончелистов, он был удостоен признания самого «патриарха виолончели», а также корифеев мирового искусства З.Кодаи, Г.Кассадо, Й.Сигетти, М.Марешаля, М.Жендрона. В процессе широкой концертной деятельности Л.Евграфов сотрудничает с Д. Шостаковичем, Г. Свиридовым, А. Леманом, Д. Кабалевским, М. Вайнбергом, Б.Чайковским, К. Хачатуряном, играя их произведения совместно с авторами, выступает с пианистами М.Юдиной, Р. Керером, С. Нейгаузом, А. Наседкиным, дирижерами Г.Рождественским, Э.Серовым, И.Шерманом, Ю.Темиркановым, Ю.Симоновым, А.Жюрайтисом, Г.Провоторовым, скрипачами Б.Гольдштейн, В.Пикайзеном, С.Снитковским.

Участвовал в работе жюри Международных конкурсов виолончелистов имени П.И. Чайковского в Москве, Гаспара Кассадо во Флоренции, И.С. Баха в Лейпциге, всесоюзных и всероссийских конкурсов. В 1993 и 1994 годах являлся организатором и художественным директором двух Международных музыкальных фестивалей в Новом Иерусалиме, в которых принимали участие музыканты России, США, Германии, Франции, Израиля, Швейцарии, Японии.
Ученики Льва Евграфова, среди которых Александр Рудин, Виктория Яглинг, Иван Монигетти, Клаудио Баравиера и многие другие замечательные виолончелисты, являются победителями многих престижных международных конкурсов.
Владея огромным концертным репертуаром, Лев Евграфов выступал с циклами концертов «Шедевры мирового музыкального искусства», «Советская виолончельная музыка», «6 сюит И.С.Баха» для виолончели соло, «Все виолончельные сонаты и вариации Л. ван Бетховена», другими программами. Неизменным партнером всех выступлений виолончелиста была мать Евграфова - блестящая пианистка, дипломант международных конкурсов Лидия Феоктистовна. Российская и зарубежная пресса сопровождала их выступления восторженными отзывами.
Десятки произведений записаны Л.Б. и Л.Ф. Евграфовыми в фонды Радио-Телевидения СССР - некоторые из них были отмечены Гран-при как лучшие записи камерно-инструментальной музыки.

Заслуженный артист РФ, профессор.
Преподавал в ГМПИ имени Гнесиных, Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, ГМПИ им. М.М, Ипполитова-Иванова, Московского государственного института музыки им. А. Шнитке, ЦМШ при Московской консерватории, Российской государственной специализированной академии искусств (РГСАИ).

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я