Родился в г.Еманжелинск Челябинской области. В 1967 окончил Магнитогорское музыкальное училище им. М.И.Глинки (класс Е.А.Кудинова), в 1972 – ГМПИ (ныне – РАМ) им.Гнесиных (класс С.М.Колобкова) и в 1974 там же – ассистентуру-стажировку (руководитель – С.М. Колобков).
Лауреат Всероссийского конкурса учащихся музыкальных училищ (Свердловск, 1967, диплом 1-й степени), лауреат международного конкурса в Клингентале (Германия, 1969, 1-я премия).
С 1971 года преподает в ГМПИ – РАМ им.Гнесиных, с 1989 – профессор, с 1996 – заведующий кафедрой народных инструментов, с 2004 – заведующий кафедрой баяна и аккордеона факультета народных инструментов РАМ им.Гнесиных.
Ф.Липс является первым исполнителем многих произведений российских и зарубежных композиторов для баяна. Среди авторов, посвящающих свои сочинения музыканту – Вл.Золотарёв, С.Губайдулина, Э.Денисов, А.Холминов, Р.Леденёв, К.Волков, С.Беринский, Е.Подгайц, М.Броннер, Т.Сергеева, А.Журбин и другие.
Свыше 100 произведений записаны Ф.Р.Липсом в фонд Радио и на 40 компакт-дисках, которые вышли в России, США, Японии, Австрии, Германии, Швеции. Диск с записью Партиты С.Губайдулиной «Семь слов» получил в Париже премию журнала «Золотой диапазон» и был признан лучшим диском 1991года. Диск «Русская и трепак» получил 3-й приз в США в конкурсе, организованном частной компанией Just Plain Folks Music Avards в 2006 в категории классики среди сольных альбомов из 25500 номинированных дисков.
Ф.Липс выступал в крупнейших концертных залах мира со многими выдающимися музыкантами: Г.Рождественским, В.Спиваковым, Ю.Башметом, В.Гергиевым, В.Юровским, Р.Кофманом, В.Тонха, А.Рудиным, К.Родиным, М.Пекарским, Г.Кремером, Йо-Йо Ма, Вл.Иголинским и др. Гастролировал с сольными концертами в США, Канаде, Японии, Китае, Германии, Франции, Испании, Италии, Голландии, Дании и др. странах. Неоднократно принимал участие в работе международных семинаров и летних курсов в Испании, Финляндии, Норвегии, Франции, Югославии; в международных баянных фестивалях, а также в фестивалях современной камерной музыки: в Амстердаме (Голландия), Хаддерсфилде (Англия), Локенхаузе (Австрия), Турине (Италия), Бостоне (США), фестивале «Шлезвиг-Гольдштейн» (Германия).
Среди воспитанников класса профессора Ф.Р.Липса – более 60 лауреатов международных и национальных конкурсов.
Ф.Липс – автор трех книг: «Искусство игры на баяне», «Об искусстве баянной транскрипции», «Кажется, это было вчера…»; а так же ряда статей по теории баянного исполнительства. Книги и статьи изданы в России и за рубежом в переводе на немецкий и английский языки. Ф.Липс – автор многочисленных переложений и транскрипций для баяна Среди серий сборников под редакцией Ф.Р.Липса выделяется «Антология литературы для баяна» в 10 частях, изданная в издательстве «Музыка».
Ф.Липс – инициатор и художественный руководитель международного фестиваля «Баян и баянисты», который проходит в Москве с 1989 года, а также инициатор проведения Всероссийского Дня баяна, аккордеона и гармоники (с 2010).
Принимает участие в качестве члена жюри в работе многих международных конкурсов баянистов.
Народный артист России (1994).
Кавалер ордена Дружбы (2001).
Почетный гражданин Еманжелинского муниципального района Челябинской области (2006).
Награжден Золотой медалью Союза композиторов Москвы (2008).
Почетный профессор Лондонской академии музыки (2010).
Лауреат Премии Москвы (2011).
В 2012 году почта Китая выпустила почтовую марку с портретом музыканта.