Родился в г. Туапсе. Окончил Государственное музыкальное училище им. Гнесиных (класс В.Е.Зажигина). В 1985 году стал лауреатом третьего Всесоюзного конкурса исполнителей на народных инструментах.
С 1989 года работал солистом в Смоленском русском народном оркестре п/у В.П.Дубровского.
В 1998 году был приглашён в ГАРНА «Россия» п/р Л.Зыкиной. Вместе с ансамблем много гастролировал в России и за рубежом.
В 2002–2003 годах начинает сольную карьеру, сотрудничает с центром Стаса Намина. С 2003 года участник движения «Этносфера», фестиваля «Мамакабо», представляющих современную русскую музыку, не вошедшую в традиционный формат.
В 2007–2009 годах участвовал в проекте Дмитрия Маликова «Пианомания», играл на открытии Первого Международного кинофестиваля имени Андрея Тарковского в Иваново, открывал конкурс Евровидение 2009 года и Олимпийские игры в Ванкувере в Русском доме.
Участвовал как солист в фестивалях российской культуры, проходивших в США, Китае, Южной Корее, Германии, Франции, Испании, Болгарии, джазовых фестивалях в России и за рубежом. Играл во многих радио и телепередачах, правительственных концертах и саммитах. В последние годы гастролирует по России, странам ближнего зарубежья.
В 2009 году вышел DVD, включающий съёмки концерта, беседу с музыкантом, отзывы, бонусы, книжку-вставку с фотографиями с концерта.
В начале 2000-х годов А.Архиповский начал задумываться об усилении звучности инструмента, начал применять электронные усилители с подключением проводов к корпусу инструмента. Он создал собственный стиль игры на балалайке, совмещая аутентичные, гитарные и свои оригинальные приемы извлечения звука с революционным новшеством – «электрификацией» инструмента. На концертах А.Архиповский использует специальный пьезодатчик и свои звуковые настройки.
Активно участвует в фестивалях классической, этнической, фольклорной и джазовой музыки, много гастролирует.
В 2011 году виртуоз попал в российскую книгу рекордов в номинации «Лучший в мире балалаечник».